LV.
10
GP
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【討論】(二樓更新簡表至20星) 升星機率檢驗+星力強化成本的正確算法+防降券與防爆券的價值
綜合討論
樓主
南楚奇葩
a11813fz
GP21
BP-
2022-08-16 23:07:07 編輯
因為無論中文或英文的星力強化文章很多都是算錯的(包括，這裡精華區那一篇)，所以我以自己的專業試著對上述三個議題進行討論。統計表參考：https://www.reddit.com/r/MapleStoryM/comments/lojggd/star_force_enhancement_cost_chart_v2/
SF Level
Cost
Success %
Success2 %
Maintained %
Maintained2 %
Degrade %
Break %
1
10,000
100%
100%
0%
0%
0%
0%
2
15,000
95%
100%
5%
0%
0%
0%
3
30,000
90%
95%
10%
5%
0%
0%
4
55,000
85%
90%
15%
10%
0%
0%
5
100,000
80%
85%
20%
15%
0%
0%
6
180,000
75%
80%
25%
20%
0%
0%
7
270,000
70%
75%
30%
25%
0%
0%
8
360,000
65%
70%
35%
30%
0%
0%
9
450,000
60%
65%
40%
35%
0%
0%
10
540,000
55%
60%
45%
40%
0%
0%
11
560,000
50%
55%
40%
35%
10%
0%
12
640,000
45%
50%
45%
40%
10%
0%
13
720,000
40%
45%
40%
35%
15%
5%
14
800,000
35%
40%
45%
40%
15%
5%
15
1,200,000
30%
35%
45%
40%
20%
5%
但我的算法跟來源不太一樣，所幸沒有相差太多？大前提：自己一個人難免思慮不周，有疏失的地方底下可以客氣的討論模型與算法。主要是集思廣益，提供大家一個方便。因是新手向，所以預設是紫裝並且只討論衝十五。(根據回應狀況擴充到更高星或其他顏色或其他卷)衝星次數=n升星機率=Pu維持機率=Pm降星機率=Pd破壞機率=Pb機率基礎：因為1~15捕捉星星相對容易，所以是以成功捕捉星星為機率之基礎。(星星在跑的時候，按住按鈕不放，等到快到區域內的時候再放開。這樣通常比較容易成功。)(星星捕捉活動100%，是指捕捉星星100%；換言之，並非Pu升星機率100%。對，新手們，不要被誤導了。)A. 如何知道機率是否不實？假設：1.符合獨立同分配(iid)2.升星結果只有升與不升；換言之，所謂不升，包括維持、降星或破壞。亦即，如果降星或破壞，則回複到同星級可升級的狀態後繼續實驗。3.連續衝星30次以上；亦即，請忍住農出衝30次的所有資源。根據假設2.，我們適用二項分布。根據假設3.以及Pu並非趨近0%或100%，所以會趨近常態分布。(一開始的幾星的確趨近100%，但是那部分我們根本就不關心。因此，請當作直接從中前星數開始即可。)期望值：n*Pu因為假設3.，所以n=30。因為14升15星的機率是35%，所以Pu=35%。小結：n*Pu=10.5(測試14升15星30次，則可以合理期待會有10~11次成功)標準差：(n*Pu*(1-Pu))^1/2承上：n=30、Pu=35%、1-Pu=65%小結：(n*Pu*(1-Pu))^1/2=2.61(測試14升15星30次，則可以合理期待其變動幅度為2.61次成功)信心水準：因為假設趨近常態分布，所以在95%信心水準底下，分布範圍為兩個標準差。也就是說，在95%的情形下，測試14升15星30次的成功次數為(10.5-2*2.61) ~ (10.5+2*2.61)= 5 ~ 16次。預期次數：因為假設趨近常態分布，所以 30次 / (95%情形下的成功次數) 為升一次14到15的所需次數。亦即，升一次14到15，可以合理期待 (30/5) ~ (30/16) = 6 ~ 2 次內成功。結論：如果你從14升到15星，從14按升15(排除降星升回14期間的次數不算)超過6次，那你可以合理懷疑機率不實。在法律(刑事法)上，97.5% (95%+1次就成功的2.5%)差不多達到證明程度；也就是說，你差不多證明機率不實一點了。(建議你可以留言幾月幾日什麼時候衝什麼裝備幾星到幾星超過底線次數，如果人數眾多，則不太可能大家都發生那2.5%的情況)也就是說，建議理性衝星並做紀錄，以此避免選擇性記憶。(e.g.只記得失敗而忘記成功)甚至以此對抗對於機率並非必然發生的指控。(e.g.他們會指控，即使機率99.9%，你也可能是0.1%而且重複發生。然後要你去把機率學好不要哀哀叫)附註：升11：底線次數3升12：底線次數3升13：底線次數4升14：底線次數5升15：底線次數6B：星力強化預備款(我該準備多少錢去強化一件裝備)假設：1. 一切以n星開始按一下為討論基礎。2. 按一下，會有以下四種結果。其機率分別為：升星機率=Pu維持機率=Pm降星機率=Pd破壞機率=Pb因此，按一下的成本為以下總和(Cn)：升星機率發生時，Pu*Cu維持機率發生時，Pm*Cm降星機率發生時，Pd*Cd破壞機率發生時，Pb*Cb3. 先以14星升15星為例。Cu=1,200,000Pu*Cu=35%*1,200,000=420000Cm=1,200,000Pm*Cm=45%*1,200,000=480000Cd= 1,200,000+C n-1 = 1,200,000 + 2,839,545(此數字有遞迴屬性，所以要從C14算上來；C14的Pd又要從C13；以此類推拉表遞迴上來) = 4039545Pd*Cd=20%*4039545=807909Cb= 1,200,000+最便宜紫裝市價 = 1,200,000+300,000 = 1500000Pb*Cb=5%*1500000=75000Cn=C15=Pu*Cu+Pm*Cm+Pd*Cd+Pb*Cb=420000+480000+807909+75000=1,782,909因此，從14升15星應該要為每按一下準備1782909。14星升15星，根據A討論，在B討論假設1的基本狀態下，期望值為30/10.5=2.85下。因此，14星升15星花(每一下的準備1782909) * (2.85下) = 5,094,026。又根據特定Cn的加總，我們可以得到以下星數提升程度每一件裝備的預備款1~5星：235,3376~8星：1,099,2869~10星：1,592,30811~15星：12,770,541C要不要 只 墊防降卷？因為墊防降卷的時候，Pd併入Pm，所以不會有Cd。也就是說Cn'=Pu*Cu + (Pm+Pd)*Cm + 0%*Cd + Cb*Pb。以14星升15星為例。原本，根據B結論，C15=1,782,909。現在變成，C15'=1,215,000。因此，每一張防降卷減少的成本為C15-C15'=567,909。附註：每一張防降卷的價值如下升11星：90000升12星：118182升13星：227455升14星：320818升15星：567909又因為以上楓幣數量對每個人有不同價值，所以請根據但不限於以下事項與上述附註進行衡量。1. 購買管道有所限制2. 現階段楓幣收入多少；換言之，同樣567909，對於高等級玩家而言可能是幾分鐘的收入，但是對於低等級玩家可能是兩三小時的收入。3. 如果是鑽石購買的話，現實收入會影響你對於鑽石的價值。以該價值與567909去比。4. 運氣心情，明知運氣不好還上頭硬衝的話，每一次升13星卻降回11星你需要花，包括升13星失敗費用在內一共2236364楓幣，來回到12星。每一次升14星卻降回12星你需要花，包括升14星失敗費用在內一共2938788楓幣，來回到13星。每一次升15星卻降回13星你需要花，包括升15星失敗費用在內一共4039545楓幣，來回到14星。D. 要不要 只 墊防爆卷。根據大前提，以紫裝為討論基礎。同理可證，直接上附註：每一張防爆卷的價值如下12升13星：5000 (2022.08更)13升14星：6875 (2022.08更)14升15星：8929 (2022.08更)簡單來說，其價值根據修復費用而定。因為紫裝取得容易，所以防爆卷價值低。碎碎念(毫無關係)：建議官方把一鍵領取信件功能取消，今天打幣仔不小心領到..........只好花錢消災。以下開放討拍與理性討論。有話可以好好說。
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鯊國瑜頭
[m860517:Kuo SH] 小心 你等等要變成工讀生了
B8
2022-05-04 13:27:48
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PaBooooo
[yes886688:鯊國瑜頭] 笑死XD不然就是樣本數超少在那邊講機率亂寫，上次還有一個合成兩次紫色E裝說E裝合成出來的素質都很低
B9
2022-05-04 13:40:12
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PaBooooo
原po真的是猛，算這麼仔細…
B10
2022-05-04 13:41:03
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御楓藍
太讚啦！不過頂多18星就卡了！都靠活動捲，最後也有208星
B11
2022-08-16 15:45:54
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Eugene
神...https://i2.bahamut.com.tw/editor/emotion/11.gif
B12
2022-08-16 15:59:20
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LV.
15
GP
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2 樓
南楚奇葩
a11813fz
GP4
BP-
2022-08-16 15:27:41 編輯
【圖片版本】特色：更新至20星所有假設同上，以下特別提醒。1. 採用期望值算法；換言之，針對高星數，因為機率已經降至5%，所以成功所需次數變化幅度大。因此，應該要用二項檢定配合信心水準比較準。(一樣，回應熱絡我再做。)2. 爆裝是用2022.8月的紫裝武器時價(100000MS)去算。我當然知道紫裝不能到20星，但是基於11到15星主要是紫裝而且新手或回鍋也是以此為基礎，故統一用紫裝去算。3. 分成三種情形說明：只墊防爆、只墊防降、墊雙券。【裸衝資料】N=從x等出發到x+1等，要點幾次才會上去。(如果降等，升回來的次數不算，升回來後接著繼續算)C(up)=點一次的成功期望成本C(M)=點一次的維持期望成本C(down)=點一次的失敗期望成本C(broke)=點一次的壞掉期望成本Cn=點一次的總期望成本LV SUM=升那一級的總期望成本【只墊防爆】藍綠底為墊券後的機率。藍綠底為墊防爆券的新成本。綠底為每一張防爆券的價值。【只墊防降】每一張防降券，同上類推。【墊雙券】每一張防爆券+每一張防降券，同上類推。
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南楚奇葩
有段時間沒看市價了，所以不確定是否划算。但是有一點要提醒你，大致上來說，你的運氣必須贏過一半的人。如果你的運氣比一半的人還要差，那需要另外做二項分配的Z分配版本。
B21
2022-08-16 16:35:10
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洛奇
以市價來說20升21的防降價值差不多是現在交易所的行情
B22
2022-08-16 16:37:07
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南楚奇葩
#B20:3216884# 遞迴應該是在Cd不是在Cu，而且應該是(降級的那一次+遞迴)"整個"去乘降級機率。第三次提醒你。
B23
2022-08-16 16:39:17 編輯
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洛奇
謝謝大神 非常有意義的研究 辛苦您了 而且結論很逆直覺xD
B24
2022-08-16 16:37:37
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洛奇
[a11813fz:南楚奇葩] 對我知道寫錯了因為是條件機率！
B25
2022-08-16 16:40:20
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